在 Python 中查找相邻 k 次交换和至多 k 次交换后的序列数的程序

假设我们有一个包含前n个自然数的数组A。我们必须找出在A上精确的k个相邻交换后我们可以得到多少个序列(S1)？在A上最多k次交换后，我们可以得到多少个序列(S2)？这里相邻的交换意味着交换索引i和i+1处的元素。

所以，如果输入像n=3k=2，那么输出将是3,6因为-

原始数组是[1,2,3]

经过2次相邻交换后：我们可以得到[1,2,3],[2,3,1],[3,1,2]所以S1=3

最多2次交换后：

0交换后：[1,2,3]

1次交换后：[2,1,3],[3,2,1],[1,3,2]。

2次交换后：[1,2,3],[2,3,1],[3,1,2]

所以S2=6

示例

让我们看看以下实现以获得更好的理解-

p = 10**9+7 def solve(n, k): A = [1] C = [1] for n in range(2,n+1): B = A A = [1] D = C C = [1] for x in range(1,min(k+1,n*(n-1)//2+1)): A.append((A[-1] + (B[x] if x<len(B) else 0) - (B[x-n] if 0<=x-n else 0)) % p ) for x in range(1,n-1): C.append((D[x]+(n-1)*D[x-1]) % p) C.append(n*D[-1] % p) return sum(A[k%2:k+1:2]) % p,C[min(n-1,k)] n = 3 k = 2 print(solve(n, k))

输入

3, 2输出结果3, 6