三相电力

电力

电力 被定义为在电路中做功的速率。换句话说，电功率是电路中单位时间膨胀的能量，即

电力，

$$\mathrm{p=\frac{Work\:Done}{Time}\:\:\:\:...(1)}$$

电功率以瓦特(W)为单位。

三相电力

由于单相瞬时功率（对于滞后负载）由下式给出，

$$\mathrm{p=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos\varphi-\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos(2\omega\:t-\varphi)}$$

如果电压和电流的均方根值分别为V和I，则

$$\mathrm{p=VI\cos\varphi-VI\cos(2\omega\:t-\varphi)\:\:\:\:...(2)}$$

现在，考虑一个平衡的三相系统，那么上述表达式可以适用于三相系统的三相中的每一相。因此，三相瞬时功率可写为，

$$\mathrm{p_{R}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi)\:\:\:...(3)}$$

$$\mathrm{p_{Y}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ})\:\:\:...(3)\:\:\:...(4)}$$

$$\mathrm{p_{H}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ})\:\:\:...(3)\:\:\:...(5)}$$

其中，Vph和Iph分别为相电压和电流的有效值。

因此，总的三相瞬时功率为，

$$\mathrm{p=P_{R}+P_{Y}+P_{H}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:p=[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi)]+[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ})]+[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ})]}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:p=3V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\begin{bmatrix}\cos(2\omega\:t-\varphi)\\+\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ}\\+\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ}\end{bmatrix}}$$

$$\mathrm{\because\begin{bmatrix}\cos(2\omega\:t-\varphi)\\+\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ}\\+\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ}\end{bmatrix}=0}$$

$$\mathrm{\therefore\:p=3V_{ph}I_{ph}\cos\varphi\:\:\:...(6)}$$

$$\Rightarrow\:p=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:\:\:...(7)$$

其中，VL和IL分别是线电压和线电流。

从eqns。(6)和(7)，显然三相瞬时功率是恒定的，不随电源频率变化。

因此，平均三相功率将为，

$$\mathrm{P=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}p\:d\omega\:t=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:d\omega\:t}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:P=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:\:\:\:...(8)}$$

数值示例

确定功率因数为0.85的三相负载连接到线电压为415V、50Hz的三相电源时所消耗的功率。每条线路中的电流为4A。

解决方案-

三相功率由下式给出，

$$\mathrm{P=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi}$$

$$\mathrm{P=\sqrt{3}\times\:415\times\:4\times\:0.85=2443.85\:W}$$